little gllipse to wavelet

一、 ​

• Wavelet [Ng 03]
• 2D Haar wavelet (二维哈尔小波)
• Projection: (投影：)
  • Wavelet Transformation (小波变换)
  • Retain a small number of non-zero coefficients (保留少量非零系数)
• A non-linear approximation (一种非线性近似)
• All-frequency representation (全频域表示)

二、 ​

1. 2D Haar wavelet (二维哈尔小波)

• 哈尔小波是最简单的一种小波。在二维图像中，它通过计算相邻像素的“平均值”和“差值”来工作。

2. Projection (投影) 与 Wavelet Transformation (小波变换)

• 在渲染中，我们将复杂的光照函数或环境贴图“投影”到这些小波基函数上，计算出对应的系数。这个过程就是小波变换。
• Retain a small number of non-zero coefficients (保留少量非零系数)：这是小波变换的核心优势。对于大多数自然图像或光照分布，大部分高频细节的系数非常小（接近零）。我们可以丢弃这些系数，只保留少数几个重要的（非零）系数，从而实现数据压缩。

3. A non-linear approximation (非线性近似)

• 与小波相对的，是之提到的球谐函数（Spherical Harmonics, SH）。SH 是线性近似，它使用固定数量的全局基函数（例如前 9 阶），这意味着它只能很好地表示低频光照，难以表示锐利的阴影或高频细节。
• 而小波是非线性近似：它可以根据需要，在光照变化剧烈的地方保留高频小波系数，在平滑的地方只保留低频系数。因此，它能用较少的系数表示出包含高频细节（如尖锐阴影、焦散）的“全频域”光照。